Пятниця
24.11.2017
19:45
Категорії розділу
Розробки уроків [5]
Сценарії, конкурси [3]
Позакласна робота [3]
Вхід на сайт
Пошук
Наше опитування
Оцініть мій сайт
Всьго опитувань: 352
Міні-чат
Друзі сайту
  • Официальный блог
  • Сообщество uCoz
  • FAQ по системе
  • Инструкции для uCoz
  • Статистика
    Білківська ЗОШ І-ІІІ ступенів
    Головна » Статьи » Методична допомога вчителям » Розробки уроків

    План-конспект уроку з математики в 9-му класі "Прикладні задачі та їх математичні моделі.

    Назва предмету, клас:

    Алгебра,  9 клас

    Учбова тема:     Елементи прикладної математики.

    Тема уроку:       Прикладні задачі та їх математичні моделі.

                                       Математичне моделювання.

    Мета уроку:      

    1.     Дати поняття про моделювання та створення математичних моделей.

    2.     Навчити створювати адекватні математичні моделі реальних ситуацій.

    3.     Створити умови для освоєння технології дослідницької  діяльності.

    4.     Продовжити розвиток умінь і навиків роботи з комп’ютером, висловлювати своєю думку.

    5.     Формувати культуру роботи в групах, взаємодії і співпраці з іншими людьми.

    Продуктивне завдання:

                  Як допомогти артилеристам влучити у ворога з старовинної гармати?

    Додаткове устаткування:

    Мультимедійний проектор, що демонструє на екран демонстрацію  експерименту і підготовлену презентацію, тестуюча програма ExeTest, програма Паскаль АВС.

    Хід уроку 

       І. Організаційний момент.

        Перевірка домашнього завдання.

    (самоперевірка за допомогою демонстрації на комп’ютері правильних відповідей).

            Проводимо поділ учнів класу на групи: математики, фізики, експерти.

    ІІ. Актуалізація опорних знань учнів з теми : „Арифметична та геометрична прогресії”.

    -         яку числову послідовність називають арифметичною прогресією;

    -         яка формула загального члена арифметичної прогресії;

    -         яка формула суми – перших членів арифметичної прогресії;

    -         яку числову послідовність називають геометричною прогресією;

    -         яка формула загального члена геометричної прогресії;

    ІІІ. Систематизація й перевірка учнівських знань з теми:    „Арифметична та геометрична прогресії”. 

      Тестування знань учнів за допомогою тестувальної програми ExeTest. 

    ІV. Математичне моделювання.

    Теоретична частина. 
    Поняття моделі.

       Слово «модель» походить від латинського modulus, що означає «міра», «взірець», «норма».

       Модель — це матеріальний або уявлюваний аналог деякого об'єкта (предмета, явища або процесу), який зберігає суттєві риси об'єкта і здатний заміщувати його під час вивчення, дослідження або відтворення.

       Процес створення моделі об'єкта називається моделюванням.

       Об'єкт, що моделюється, називається прототипом, або оригіналом.

       Математичні моделі створюють, використовуючи математичні поняття і відношення: геометричні фігури, числа, вирази тощо.

       Математичними моделями здебільшого бувають функції, рівняння, нерівності, їх системи.

       Математичними методами розвязують не тільки абстрактні математичні задачі, а й багато прикладних задач.

       Прикладними називають задачі, умови яких містять нематематичні поняття.

       Для розв’язку прикладної задачі математичними методами, спочатку створюють її математичну модель.

    Прикладні задачі.

    1. Скільки дошок потрібно, щоб настелити підлогу в кімнаті, довжиною 7.5 і шириною 5м, якщо довжина дошки 6м, а ширина 0.25м?

         Розвязання.

            Поверхня підлоги має форму прямокутника, для знаходження площі, потрібно довжину помножити на ширину:  S=7.5∙5=37.5(m2).

             Оскільки дошка теж має форму прямокутника, то її площа : S2=6∙0.25=1.5(m2).

            Для того, щоб дізнатись, скільки потрібно дошок, треба:  k=S:S2 =37.5:1.5=25 (дошок).

           Відповідь: 25 дошок.

    2. Дід Панас пасе бичка на мотузці довжиною 5м. Яку площу випасе бичок?

     Розв’язання.

           Бичок випасе площу, яка буде рівна площі круга з радіусом 5м, отже S=3.14∙52 =3.14∙25=78.75 m2.

             Відповідь:      78.75 m2.


    Етапи розв'язання задачі за допомогою комп’ютера 

       етап 1. постановка задачі та її аналіз;

       етап 2. побудова математичної моделі    

                  задачі, вибір методу її

                  розв'язування;

       етап 3. розробка комп'ютерної моделі;

       етап 4. комп'ютерний експеримент.

    Практична частина.

        На початку перед учнями моделюється ігрова ситуація. На адресу класу прийшов лист від артилеристів з проханням допомогти їм розібратися в такому складному питанні: як влучити в ворога з старовинної гармати.

    Для розвязку цього питання спільно з учнями приходимо до рішення: при складанні  плану дослідницької діяльності будемо дотримуватись етапів розвяку прикладної задачі за допомогою компютера.  

    Для розвязку задачі  зробимо деякі припущення:

       Знехтуємо кривизною Землі, вважатимемо її поверхню плоскою;

       Знехтуємо рухом Землі;

       Вважатимемо прискорення вільного падіння g постійною величиною;

       Знехтуємо опором повітря.

    При таких припущеннях, рух тіла, кинутого під кутом a до горизонту з початковою швидкістю n0 ,описується системою рівнянь: 

    Етап 1. Постановка задачі.

        Створення математичної моделі дозволяє поставити задачу математично:

     "Нехай рух тіла, кинутого під кутом a до горизонту з початковою швидкістю n0 , описується системою рівнянь (1), і нехай задані значення a і n0.

       Необхідно знайти дальність польоту тіла L.

    Етап 2. Побудова математичної моделі   задачі, вибір методу її розв'язування;

    Наступним етапом розвязку задачі є побудова алгоритму .


    Eтап 3. Розробка комп'ютерної моделі;
    -  складемо програму на мові програмування Паскаль.

    Eтап 4. Комп'ютерний експеримент.

      

                                  V.Підсумок уроку

       Що називають моделлю?

       - Які бувають моделі?

       - Які задачі називають прикладними?

       - Які етапи розвязку прикладної задачі?

       Як провіряють правильність побудови математичної моделі?

       Для чого потрібен аналіз відповіді?

    VІІ. Домашнє завдання. 

     Задачі за текстом: 

      1.Побудувати математичну модель руху тіла, кинутого вертикально вверх.  Знайти висоту підйому тіла h.

     

    Категория: Розробки уроків | Добавил: bilkishkola (27.03.2009) | Автор: Якима Іван Іванович
    Просмотров: 12372 | Рейтинг: 4.2/12
    Всего комментариев: 0
    Имя *:
    Email *:
    Код *: