Назва предмету, клас:Алгебра, 9 клас
Учбова тема: Елементи
прикладної математики.
Тема уроку: Прикладні
задачі та їх математичні моделі.
Математичне
моделювання.
Мета уроку:
1. Дати поняття про моделювання
та створення математичних моделей.
2. Навчити створювати адекватні
математичні моделі реальних ситуацій.
3. Створити
умови для освоєння технології дослідницької
діяльності.
4. Продовжити
розвиток умінь і навиків роботи з комп’ютером, висловлювати своєю думку.
5. Формувати
культуру роботи в групах, взаємодії і співпраці з іншими людьми.
Продуктивне завдання:
Як допомогти
артилеристам влучити у ворога з старовинної гармати?
Додаткове устаткування:
Мультимедійний
проектор, що демонструє на екран демонстрацію
експерименту і підготовлену презентацію, тестуюча програма ExeTest, програма Паскаль АВС.
Хід
уроку
І. Організаційний момент.
Перевірка
домашнього завдання.
(самоперевірка за допомогою демонстрації на комп’ютері правильних відповідей).
Проводимо поділ учнів класу на групи: математики, фізики, експерти.
ІІ. Актуалізація
опорних знань учнів з теми : „Арифметична та геометрична прогресії”.
-
яку числову послідовність називають арифметичною
прогресією;
-
яка формула загального члена арифметичної прогресії;
-
яка формула суми – перших членів арифметичної прогресії;
-
яку числову послідовність називають геометричною
прогресією;
-
яка формула загального члена геометричної прогресії;
ІІІ.
Систематизація й перевірка учнівських знань з теми: „Арифметична та геометрична прогресії”.
Тестування знань учнів за допомогою тестувальної програми
ExeTest.
ІV. Математичне моделювання.
Теоретична частина. Поняття моделі.
► Слово «модель» походить
від латинського modulus, що
означає «міра», «взірець», «норма».
► Модель
— це
матеріальний або уявлюваний аналог деякого об'єкта (предмета, явища або
процесу), який зберігає суттєві риси об'єкта і здатний заміщувати його під час
вивчення, дослідження або відтворення.
►
Процес створення моделі об'єкта називається моделюванням.
► Об'єкт, що моделюється,
називається прототипом, або
оригіналом.
► Математичні моделі створюють, використовуючи
математичні поняття і відношення: геометричні фігури, числа, вирази тощо.
► Математичними моделями здебільшого бувають функції,
рівняння, нерівності, їх системи.
► Математичними методами розв’язують не тільки абстрактні математичні задачі, а й
багато прикладних задач.
► Прикладними
називають задачі, умови яких містять нематематичні поняття.
► Для розв’язку прикладної задачі математичними методами, спочатку створюють
її математичну модель.
Прикладні
задачі.
1.
Скільки дошок потрібно, щоб настелити підлогу в кімнаті, довжиною 7.5 і шириною
5м, якщо довжина дошки 6м, а ширина 0.25м?
Розв’язання.
Поверхня підлоги має форму прямокутника, для
знаходження площі, потрібно довжину помножити на ширину: S=7.5∙5=37.5(m2).
Оскільки
дошка теж має форму прямокутника, то її площа : S2=6∙0.25=1.5(m2).
Для того, щоб дізнатись, скільки потрібно дошок,
треба: k=S:S2
=37.5:1.5=25 (дошок).
Відповідь: 25 дошок.
2.
Дід Панас пасе бичка на мотузці довжиною 5м. Яку площу випасе бичок?
Розв’язання.
Бичок випасе площу, яка буде рівна площі круга з
радіусом 5м, отже S=3.14∙52 =3.14∙25=78.75 m2.
Відповідь: 78.75 m2.
Етапи розв'язання задачі за допомогою комп’ютера
► етап 1. постановка задачі
та її аналіз;
► етап 2. побудова
математичної моделі
задачі, вибір методу її
розв'язування;
► етап 3. розробка
комп'ютерної моделі;
► етап 4. комп'ютерний
експеримент.
Практична частина.
На початку перед учнями моделюється ігрова
ситуація. На адресу класу прийшов лист від
артилеристів з проханням допомогти їм розібратися в такому складному питанні: як влучити в ворога з
старовинної гармати.
Для розв’язку
цього питання спільно з учнями приходимо до рішення: при складанні плану дослідницької діяльності будемо
дотримуватись етапів розв’яку прикладної задачі за допомогою комп’ютера.
Для розв’язку задачі зробимо деякі припущення:
►
Знехтуємо кривизною Землі, вважатимемо її поверхню
плоскою;
► Знехтуємо рухом Землі;
► Вважатимемо прискорення
вільного падіння g постійною величиною;
► Знехтуємо опором повітря.
При таких припущеннях, рух тіла, кинутого під
кутом a до горизонту з
початковою швидкістю n0 ,описується системою
рівнянь: Етап 1. Постановка задачі.
Створення математичної моделі дозволяє поставити задачу математично:
"Нехай рух
тіла, кинутого під кутом a до горизонту з
початковою швидкістю n0 , описується системою рівнянь (1), і нехай задані
значення a і n0.
Необхідно
знайти дальність польоту тіла L.
Етап 2. Побудова математичної
моделі задачі, вибір методу її розв'язування; Наступним етапом розв’язку задачі є побудова алгоритму .
Eтап 3. Розробка комп'ютерної моделі;
- складемо програму на мові
програмування Паскаль.
Eтап 4. Комп'ютерний експеримент.
V.Підсумок уроку
► Що називають моделлю?
► - Які бувають моделі?
► - Які задачі називають
прикладними?
► - Які етапи розв’язку прикладної задачі?
► Як провіряють
правильність побудови математичної моделі?
► Для чого потрібен аналіз
відповіді?
VІІ. Домашнє завдання.
Задачі за текстом:
1.Побудувати математичну модель руху тіла, кинутого
вертикально вверх. Знайти висоту підйому
тіла h.
|